【武忠祥数二质心形心坐标公式】在数学分析中，质心（或称形心）是物体质量分布的平均位置，常用于物理和工程问题中。对于平面图形或立体图形，质心的坐标可以通过积分计算得出。在考研数学二中，质心与形心的计算是一个重要的知识点，尤其在应用积分求面积、体积、质心等题目中频繁出现。
以下是对“武忠祥数二质心形心坐标公式”的总结内容，结合常见图形类型，列出相关公式，并以表格形式进行展示，便于理解和记忆。
一、质心与形心的基本概念
- 质心：指物体的质量中心，适用于密度不均匀的物体。
- 形心：指几何图形的中心，适用于密度均匀的物体。
- 在密度均匀的情况下，质心与形心重合。
二、常用图形的质心/形心坐标公式
| 图形名称 | 图形描述 | 质心/形心坐标（x, y） |
| 矩形 | 长a，宽b，位于原点 | (a/2, b/2) |
| 圆形 | 半径r，圆心在原点 | (0, 0) |
| 三角形 | 顶点A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃) | $ \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) $ |
| 扇形 | 半径r，圆心角θ，对称轴为x轴 | $ \left( \frac{2r \sin(\theta/2)}{3\theta}, 0 \right) $ |
| 梯形 | 上底a，下底b，高h，对称轴为y轴 | $ \left( 0, \frac{h}{3} \cdot \frac{2a + b}{a + b} \right) $ |
| 抛物线区域 | 曲线y = ax²，区间x ∈ [0, h] | $ \left( \frac{h}{2}, \frac{3h}{5} \right) $ |
| 圆环 | 外半径R，内半径r，圆心在原点 | $ (0, 0) $ |
三、一般曲线围成区域的质心公式
对于由曲线 $ y = f(x) $ 和 $ y = g(x) $ 在区间 $ [a, b] $ 内所围成的区域，其质心坐标可由以下公式计算：
- 面积 A：
$$
A = \int_a^b [f(x) - g(x)] dx
$$
- x 坐标：
$$
\bar{x} = \frac{1}{A} \int_a^b x [f(x) - g(x)] dx
$$
- y 坐标：
$$
\bar{y} = \frac{1}{A} \int_a^b \frac{1}{2} [f(x)^2 - g(x)^2] dx
$$
四、注意事项
1. 在实际计算中，需注意积分上下限是否正确；
2. 若图形对称，可以利用对称性简化计算；
3. 对于复杂图形，可将其拆分为多个简单图形分别计算再求和；
4. 考研数学二中，质心问题常与面积、体积、弧长等结合考查，需熟练掌握积分方法。
五、总结
质心与形心的计算是数学二中的重点内容之一，尤其在积分应用部分具有重要地位。通过掌握常见图形的质心公式以及一般区域的积分计算方法，能够有效应对考试中相关题型。建议考生在复习时多做练习题，强化对公式的理解与灵活运用能力。
原创声明：本文内容基于武忠祥老师教学资料及数学基础知识整理而成，内容为原创，未直接复制网络资源。
