导读 大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。高斯积分公式及推广，高斯积分，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、^首先积分只有在
大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。高斯积分公式及推广，高斯积分，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、^首先积分只有在a>0时有意义由于对称性从负无穷到正无穷对e^-at^2 =2从0到正无穷对e^-at^2 =2∫e^(-at^2)dt [∫e^(-at^2)dt]^2 =∫e^(-ax^2)dx ∫e^(-ay^2)dy =∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy 利用极坐标 x=rcosb,y=rsinb 原积分 =∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr =(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2) =(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞] =π/a 所以 ∫e^(-at^2)dt=√(π/a) 从负无穷到正无穷对e^-at^2 =2√(π/a)。
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